2026 AGS'de mutlu sayı sorusu gündem oldu. Peki mutlu sayı nedir, nasıl hesaplanır? İlk 100'deki mutlu sayılar ve hesaplama yöntemi..

Matematikte bazı sayılar sahip oldukları özellikler nedeniyle özel isimlerle anılır. Bunlardan biri olan mutlu sayılar, belirli bir işlem sonunda mutlaka 1 sayısına ulaşan sayılardır. Bir sayı, bir dizi matematiksel işlemden sonra 1’e ulaşıyorsa o sayı mutlu olarak adlandırılır. Burada her adımda gerçekleştirilen işlem, sayıyı oluşturan rakamların karesini almak ve toplamaktır. Elde edilen sayı 1 değilse işleme 1 sayısı elde edilene kadar devam edilir. Örneğin 19 sayısı mutlu bir sayıdır . 1² + 9² = 82, 8² + 2² = 68, 6² + 8² = 100, 1² + 0² + 0² = 1. Yani 19 sayısına uygulanan dört işlemden sonra 1 sayısına ulaşılır.

Mutlu olmayan bir sayıya ise mutsuz sayı denir. Bu sayılar, yukarıdaki işlemin defalarca uygulanmasına rağmen sonucu hiçbir zaman 1’e ulaşmayan sayılardır. Örneğin 3 sayısı, mutsuz bir sayıdır çünkü 3 sayısının karesi alınıp toplandığında ve bu şekilde işlem yinelendiğinde yani elde edilen tüm sayıların rakamlarının kareleri toplamı bir döngü şeklinde devam eder.

MUTLU SAYILAR HANGİLERİ?

İlk yüz sayı içerisindeki mutlu sayılar 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100 şeklinde sıralanır. Mutlu sayılar kümesinde asal sayılar da bulunur. Böyle sayılara ise mutlu asal sayılar denir.

MUTLU SAYI HESAPLAMA

Ele alınan herhangi bir sayı yukarıdaki hesaplamalar sonucu 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, … şeklinde devam eden bir döngüye giriyorsa o sayıya mutsuz sayı denir. Ayrıca tek basamaklı mutlu sayıların 1 ve 7 olduğunu daha önce belirtmiştik. Bu durumda hesaplamalar sonucunda herhangi bir adımda elde edilen tek basamaklı sayı 1 veya 7 değilse ele alınan ilk sayı mutsuz bir sayıdır.

Toplama işlemi tam sayılar kümesinde değişmeli bir işlem olduğundan mutlu/mutsuz sayıların rakamlarının yer değiştirmesiyle oluşturulacak her bir yeni sayı da yine mutlu/mutsuz sayı olur. Mutlu bir sayının herhangi bir yerine eklenecek sıfır ile oluşacak yeni sayı da yine bir mutlu sayıdır. Aynı şekilde mutlu bir sayının herhangi bir basamağından silinecek sıfır da oluşacak yeni sayının mutlu sayı olmasının önünde engel değildir. Sonsuz tane mutlu ve mutsuz sayı vardır.